大家好,小福来为大家解答以上的问题。有理数的概念教学视频，有理数的概念这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

2、数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

3、0也是有理数。

4、有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

5、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

6、不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

7、扩展资料：一、命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。

8、事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

9、有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

10、中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

11、但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

12、所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。

13、与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

14、二、有理数运算定律加法运算律:1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。

15、2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a2、减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

16、即：a-b=a+(-b)3、乘法运算律：1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：a(b+c)=ab+ac。

17、2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即：(ab)c=a(bc)3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：ab=ba参考资料来源：百度百科－有理数有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

18、正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

19、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

20、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

21、扩展资料有理数的运算律（a、b、c等都表示任意的有理数）：加法的交换律：a+b=b+a。

22、2、加法的结合律：a+（b+c）=（a+b）+c。

23、3、存在加法的单位元0，使0+a=a+0=a。

24、4、对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+（-a）=（-a）+a=0。

25、5、乘法的交换律：ab=ba。

26、6、乘法的结合律；a（bc）=（ab）c。

27、7、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

28、8、存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有1×a=a×1=a。

29、9、对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使1/a×a=a×1/a=1。

30、10、0a=0说明：一个数乘0还等于0。

31、参考资料来源：百度百科-有理数数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

32、0也是有理数。

33、有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

34、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

35、不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

36、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。

37、但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

38、有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

39、扩展资料任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

40、2、数轴是研究数学的重要模型，也是“数形结合”的重要体现。

41、3、数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的，通常选取向右的方向为数轴的正方向。

42、4、在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两旁，离原点的距离相等。

43、5、数a的相反数是-a，若a、b互为相反数，则a+b=0。

44、参考资料来源：百度百科-有理数有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

45、有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。

46、除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。

47、英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。

48、任何一个有理数都可以在数轴上表示。

49、其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

50、这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

51、数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。

52、希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

53、 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

54、所有有理数的集合表示为Q。

55、以下都是有理数： 　　(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 　　(2)正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。

56、 　　(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。

57、 　　(4）分数：正分数、负分数统称为分数。

58、 　　(5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。

59、如-3，-1，1，5等。

60、所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

61、 　　(6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。

62、如-2，2，4，8等。

63、所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

64、 　　(7）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。

65、2是最小的质数。

66、 　　(8）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。

67、4是最小的合数。

68、一个合数至少有3个因数。

69、 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

70、全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

71、有理数集是实数集的子集，即Q?R。

72、相关的内容见数系的扩张。

73、有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。

74、0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。

75、此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。

76、0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。

77、由此不难推知，不存在最大的有理数。

78、值得一提的是有理数的名称。

79、“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。

80、事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

81、有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。

82、中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

83、但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

84、所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。

85、与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。

86、01 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

87、正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

88、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

89、实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数；其中有理数又可以分为整数（Z）和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

90、有理数（Q） 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

91、正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

92、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

93、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

94、比如4=4.0, 4/5=0.8。

95、 加法运算 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

96、 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

97、 3、互为相反数的两数相加得0。

98、 4、一个数同0相加仍得这个数。

99、 5、互为相反数的两个数，可以先相加。

100、 6、符号相同的数可以先相加。

101、 7、分母相同的数可以先相加。

102、 8、几个数相加能得整数的可以先相加 减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

103、 乘法运算 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

104、 2、任何数与零相乘，都得零。

105、 3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

106、 4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

107、 5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

108、 除法运算 除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

109、 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

110、零除以任意一个不等于零的数，都得零。

111、注意： 零不能做除数和分母。

112、 有理数的除法与乘法是互逆运算。

113、 在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。

114、若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。

115、若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

116、 乘方运算 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

117、例如：（-2）?（-2的3次方）=-8，（-2）?（-2的2次方）=4。

118、 2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。

119、例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

120、 3、零的零次幂无意义。

121、 4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

122、 5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

123、 有理数运算定律 加法运算律: 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

124、 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)a+b。

125、 减法运算律： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

126、即：a-b=a+(-b)。

127、 乘法运算律： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

128、 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变。

129、 3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：a(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)ab=ba。

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