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1、 射影空间是代数几何中最简单的一类几何对象。

2、 域 k 上的 n 维仿射空间 k^n 中， 所有过原点的直线的全体构成的集合称为 域 k 上的射影空间。这里域 k 可以取复数域等等。

3、 等价地， n 维球面中，把所有对径点分别粘合起来， 得到的几何物体称为射影空间。 它的维数就是n.

4、 n 维射影空间是最简单的不可定向的单连通紧流形（n为偶数时不可定向，奇数时可定向）， 也是最简单的代数簇。它可以用若干个开集覆盖住， 每个开集恰是 n 维仿射空间。

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