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1、 群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。 1770年，拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时，首先引入群的概念，而它的名称，是伽罗华在1830年首先提出的。

2、 酉群是一类重要的典型群。在复数域的特殊情形，全体n×n酉方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次酉群，记为U(n)。

3、 射影酉群(projective unitary group)是一类典型群。指酉群的自然同态像。具有对合J的体K上关于厄米特型或反厄米特型f的酉群Un(K，f)在自然同态GLn(K)→PGLn(K)下的像。

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