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贝祖数的最佳上界和下界的估计问题(贝祖数)

2022-08-31 15:33:06 精选知识 来源:
导读 大家好,小福来为大家解答以上的问题。贝祖数的最佳上界和下界的估计问题,贝祖数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、贝祖数就...

大家好,小福来为大家解答以上的问题。贝祖数的最佳上界和下界的估计问题,贝祖数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、贝祖数就是最大公约数。

2、最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

3、a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。

4、求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

5、与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。

6、质因数分解法质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

7、例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24,60)=12。

8、把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。

9、以上内容参考:百度百科-最大公约数贝祖数就是最大公约数。

10、如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。

11、几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。

12、公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。

13、例: 在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。

14、早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。

15、辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

16、例如,12和30的公约数有:2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。

17、辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的,也叫欧几里德算法,其方法是用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数(即除数)就是最大公约数。

18、以求288和123的最大公约数为例,操作如下:288÷123=2余42123÷42=2余3942÷39=1余339÷3=13所以3就是288和123的最大公约数。

19、贝祖定理:在数论中,贝祖定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理:若a,b是整数,且(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by=m中的m一定是d的倍数。

20、贝祖定理的推论:特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立,且不止一组,例如(12,42)=6,则方程12x + 42y = 6有解,事实上有(-3)×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1)×42 = 6。

21、而ax+by=1是a,b两数互质的充要条件,同样地,x,y不止一组。

22、贝祖数:满足贝祖定理要求的任意整数x、y即为贝祖数。

23、例如上例中的(-13,1)和(4,-1)。

24、贝祖数不止一组。

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